Рубрики

Категория:

Задача Гюйгенса ...

Задача Гюйгенса

27.12.2016 05:52:22 | Автор: Анна

Христиан Гюйгенс считал: если шар вращать на невесомой и нерастяжимой нити в вертикальной плоскости, то нить должна выдерживать, по меньшей мере, силу натяжения, равную ушестеренной силе тяжести шара. Верно ли это?

Задача.  Христиан Гюйгенс считал: если шар вращать на невесомой и нерастяжимой нити в вертикальной плоскости, то нить должна выдерживать, по меньшей мере, силу натяжения, равную ушестеренной силе тяжести шара. Верно ли это?

Давайте рассуждать. Нить – не стержень, она не способна удержать шар в верхнем положении, если этот шар не будет обладать скоростью. Поэтому, чтобы шар мог не только достичь верхней точки траектории, но и пройти ее, необходимо, чтобы он обладал скоростью, которая обеспечит достаточное нормальное ускорение шара. Таким достаточным ускорением, очевидно, должно быть ускорение, равное ускорению свободного падения:


Шарик на нити

Задача Гюйгенса

Тогда для верхней точки траектории имеем:

Задача Гюйгенса

Откуда

Задача Гюйгенса

Кроме того, если считать нижнюю точку нулевым уровнем потенциальной энергии, то в нижней точке Задача Гюйгенса, а в верхней Задача Гюйгенса.

Таким образом, в нижней точке шар обладает кинетической энергией, равной

Задача Гюйгенса

А в верхней точке у него есть как запас кинетической, так и потенциальной энергии:

Задача Гюйгенса

Тогда по закону сохранения энергии:

Задача Гюйгенса

Разделим на массу и домножим на 2:

Задача Гюйгенса

Подставим скорость в верхней точке, найденную ранее:

Задача Гюйгенса

Такая скорость обеспечит шару в нижней точке нормальное ускорение, равное Задача Гюйгенса. Если вспомнить, что на шар действует еще и сила тяжести, равная Задача Гюйгенса, и записать для нижней точки второй закон Ньютона, то получим:

Задача Гюйгенса

Задача Гюйгенса

Выходит, Гюйгенс был прав.

27.12.2016 05:52:22 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы