Последние комментарии

Анна

[latexpage] Работа за цикл в обоих случаях (и для А, и для В) равна $A=\Delta p\Delta V$. Тогда КПД...

Григорий

спасибо!...

🏠 Главная ▫️ Волны - 2

Категория:

Волны - 2 ...

Волны - 2

17.12.2016 08:31:47 | Автор: Анна

Разберем более сложные задачи на тему «волны» - речь пока пойдет о механике. Здесь нам понадобится вспомнить сдвиги и растяжения графиков функций: как изменится формула, если график подвинуть вправо или влево?

Задача 1.

Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии $\Delta r = 2$ м друг от друга. Длина волны $\lambda = 1$ м.

Так как точки лежат на расстоянии двух целых длин волн, то колеблются они синфазно. Также можно записать, что их разделяет два периода - то есть $4\pi$ радиан:

$Волны - 2$

Ответ: $\Delta \psi=4\pi$ .

Задача 2.

Звук распространяется в воде со скоростью $\upsilon = 1450$ н/с. Расстояние между ближайшими точками, в которых колебания частиц совершаются в противофазе, $\Delta r = 0,1$ м. Какова частота звука?

Длина волны и точки в противофазе

Ближайшие точки, колебания которых находятся в противофазе – это точки, которые разделяет половина длины волны. Тогда заключаем, что длина волны равна $\lambda=0,2$ м. Следовательно, частота

$Волны - 2$

Ответ: $\nu=7250$ Гц

Задача 3.

Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью $u = 50$ м/с. Период колебаний $Т= 0,05$ с, расстояние между точками $\Delta r = 0,5$ м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

Определим длину волны и поймем, сколько длин волн укладывается между двумя указанными точками:

$Волны - 2$

Так как расстояние между точками 0,5 м, то они находятся на расстоянии $\frac{1}{5}\lambda$ , следовательно, разность фаз соответствует $\frac{T}{5}$ :

$Волны - 2$

Если период записать в радианах - $2\pi$ , то

$Волны - 2$

Ответ: $\varphi=72^{\circ}$ , или $\varphi=0,4\pi$ .

Задача 4.

Вдоль некоторой прямой распространяются колебания с периодом $Т = 0,25$ с и скоростью $u = 48$ м/с. Спустя $t=10$ с после возникновения колебаний в исходной точке на расстоянии $r_1 = 43$ м от нее смещение точки оказалось равным $\Delta x = 3$ см. Оценить в тот же момент времени смещение и фазу колебаний в точке, отстоящей на $r_2 = 45$ м от источника колебаний. Колебания распространяются по синусоидальному закону.
Запишем закон колебаний для первой точки:

$Волны - 2$

Здесь $\psi_{01}$ - начальная фаза. Поскольку точка находится на расстоянии $r_1$ от источника, понять, какая у нее начальная фаза можно, определив, какое количество длин волн уложилось в эти 43 метра:

$Волны - 2$

Перед начальной фазой поставим знак минус – ведь мы смещаем график вправо на такое $\frac{r_1}{u}$ количество длин волн.

Определим $\omega$ и запишем закон колебаний первой точки полностью:

$Волны - 2$

Поскольку в этом уравнении только одна неизвестная – амплитуда – определим ее.

$Волны - 2$

Теперь займемся второй точкой. Начальную фазу ее колебаний определяем так же, как и для первой:

$Волны - 2$

Закон колебаний для нее будет

$Волны - 2$

Подставим численные данные:

$Волны - 2$

Фаза колебаний:

$Волны - 2$

Ответ: смещение точки $5,88 \approx 6$ см, фаза $\psi_{2}=72,5 \pi$ .

Задача 5.

Две точки находятся на расстояниях $r_1 = 16$ м и $r_2= 12$ м от источника колебаний. Найти разность фаз колебаний этих точек, если период колебаний $Т = 0,04$ с, а скорость их распространения $u = 300$ м/с.