Рубрики

Учимся решать задачу 19. Часть 1

24.09.2019 07:49:11 | Автор: Анна

Начинаю серию статей по подготовке к решению задачи 19. Это – первая статья данной серии, начнем с простых задач, которые в дальнейшем будут усложняться.

Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.

Задача 1.

На какие числа может быть сокращена дробь Учимся решать задачу 19. Часть 1, где Учимся решать задачу 19. Часть 1 - целое?

Определим НОД числителя и знаменателя дроби. Согласно  алгоритму Евклида, если два числа делятся на одно и то же число, то их разность тоже обязана на него делиться.

НОД Учимся решать задачу 19. Часть 1 НОД Учимся решать задачу 19. Часть 1 НОД Учимся решать задачу 19. Часть 1

НОД Учимся решать задачу 19. Часть 1 НОДУчимся решать задачу 19. Часть 1

Видим, что данная дробь может быть сокращена на 2, при условии, что Учимся решать задачу 19. Часть 1 - четное.

Ответ: 2.

Задача 2.

Найти все натуральные Учимся решать задачу 19. Часть 1, при которых дробь Учимся решать задачу 19. Часть 1 будет целым числом.

Выделим целую часть:

Учимся решать задачу 19. Часть 1

То есть дробь Учимся решать задачу 19. Часть 1 должна быть целым числом, или, иными словами, 5 должно делиться на Учимся решать задачу 19. Часть 1. Это может быть, если Учимся решать задачу 19. Часть 1, Учимся решать задачу 19. Часть 1, Учимся решать задачу 19. Часть 1, Учимся решать задачу 19. Часть 1. В первом случае Учимся решать задачу 19. Часть 1 (натуральное), во втором - Учимся решать задачу 19. Часть 1 (тоже натуральное), в третьем случае Учимся решать задачу 19. Часть 1 (годится), а вот в последнем случае Учимся решать задачу 19. Часть 1 целое, но не натуральное.

Ответ:  1, 3, 7.

Задача 3.

Найти все натуральные Учимся решать задачу 19. Часть 1, при которых дробь Учимся решать задачу 19. Часть 1 будет целым числом.

Выделим целую часть:

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Число 5 должно делиться на Учимся решать задачу 19. Часть 1, то есть Учимся решать задачу 19. Часть 1 либо 1, либо 5.

В первом случае Учимся решать задачу 19. Часть 1, во втором - Учимся решать задачу 19. Часть 1. Последнее нас устроит, это натуральное число.

Ответ: Учимся решать задачу 19. Часть 1.

 

Задача 4.

Найти все натуральные Учимся решать задачу 19. Часть 1, при которых Учимся решать задачу 19. Часть 1 делится на Учимся решать задачу 19. Часть 1.

Выделим целую часть, для этого разделим в столбик многочлен на многочлен:

Курс_ц1

Учимся решать задачу 19. Часть 1

То есть Учимся решать задачу 19. Часть 1 - целое. Натуральными делителями числа 30 являются 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. При таких делителях Учимся решать задачу 19. Часть 1 будет равно -1, 0, 1, 3, 4, 8, 13, 28. Натуральными являются 1, 3, 4, 8, 13, 28.

Ответ: 1, 3, 4, 8, 13, 28.

Задача 5.

Дано трехзначное число (не может начинаться с 0), не кратное 100.

а) может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 70?

б) может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81?

в) какое наибольшее натуральное значение может принимать частное этого числа и суммы его цифр?

Решим а). Пусть есть число Учимся решать задачу 19. Часть 1

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Тогда

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Упрощаем:

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Тогда Учимся решать задачу 19. Часть 1 должно делиться на 10. Но Учимся решать задачу 19. Часть 1 - цифра, Учимся решать задачу 19. Часть 1.

Значит, Учимся решать задачу 19. Часть 1 может принимать только значение 0. Если так, то

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Если Учимся решать задачу 19. Часть 1, условие выполнено.

Решаем б).

Аналогично пункту а)

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Упрощаем:

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Если Учимся решать задачу 19. Часть 1, то решений в целых числах при Учимся решать задачу 19. Часть 1 нет  (Учимся решать задачу 19. Часть 1).

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Тогда

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Понятно, что Учимся решать задачу 19. Часть 1.

Если Учимся решать задачу 19. Часть 1, Учимся решать задачу 19. Часть 1 на подобрать. Если Учимся решать задачу 19. Часть 1 - тоже.

Решаем в).

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Нам необходимо получить максимальное значение дроби. Это возможно, если минимизировать знаменатель. В знаменателе присутствует слагаемое Учимся решать задачу 19. Часть 1, положим его равным 0. Если Учимся решать задачу 19. Часть 1, то

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Снова ищем максимум. Хорошо бы, чтобы Учимся решать задачу 19. Часть 1, но в этом случае число Учимся решать задачу 19. Часть 1 будет делиться на 100, что противоречит условию. Тогда, чтобы минимизировать числитель, примем Учимся решать задачу 19. Часть 1.

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Теперь нужно добиться, чтобы из 100 вычиталось как можно меньшее число. То есть дробь Учимся решать задачу 19. Часть 1 должна быть минимальной. Этого можно добиться при максимальном значении знаменателя. То есть берем максимальное возможное значение Учимся решать задачу 19. Часть 1 - 9.  Тогда Учимся решать задачу 19. Часть 1.

Учимся решать задачу 19. Часть 1

Ответ: а) да;   б) нет;  в) 91, если число 910.

 

24.09.2019 07:49:11 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы