Теплоемкость газа - 7

Еще пара задач на теплоемкость газа.

Задача 1. Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ охлаждают при постоянном давлении, переводя его из состояния 1 в состояние 2. При этом от газа отводится количество теплоты (). Затем газ расширяется в процессе 2-3, когда его давление прямо пропорционально объему, совершая работу . Наконец, газ расширяется в адиабатическом процессе 3-1.  Найти работу , совершенную газом в процессе адиабатического расширения.

К задаче 1

Решение. Согласно первому началу

Так как процесс 1-2 изобарный, то для него

По графику

Здесь сделаем маленькое отступление. Так как зависимость 2-3 – прямая пропорциональность, можно записать

И

То

И, значит,

Вернемся к (2)

Из (1)

Вычитаем (4) из (3):

Теперь найдем работу :

Ответ: .

Задача 2.

К идеальному одноатомному газу, заключенному внутри масляного пузыря, подводится тепло. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе, если давлением снаружи пузыря можно пренебречь. Указание: из-за поверхностного натяжения давление внутри масляного пузыря обратно пропорционально радиусу пузыря.

Решение. По условию

По первому началу

Или

Откуда

Запишем закон Менделеева-Клапейрона и продифференцируем:

Подставим это в (1):

Производная давления:

Производная от объема шара:

Все подставим в (2):

Ответ: .