Теплоемкость газа - 5

В статье разбираем задачи на теплоемкость газа.

Задача 1.

На рисунке изображены два вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда. Верх левого сосуда герметично запаян и этот сосуд частично заполнен гелием. Правый сосуд до краев заполнен ртутью так, что часть ртути находится в левом сосуде и гелий заперт ею. Система помещена в вакуум. Гелию начинают медленно сообщать теплоту и продолжают нагревать до тех пор, пока ртуть остается в левом сосуде. Определите удельную теплоемкость гелия в этом сосуде.

К задаче 1

Решение.

Гелий при нагреве будет расширяться и выдавливать ртуть в правый сосуд. Ее столб над уровнем однородной жидкости будет уменьшаться. Так как атмосферного давления нет, то давление гелия (оно же – давление столба ртути) будет зависеть прямо от объема:

И будет расти линейно.

Зависимость давления от объема

Работа равна

Изменение температуры из закона Менделеева-Клапейрона

Теплоемкость определяется соотношением (удельная)

Ответ: .

Задача 2.

В массивном металлическом цилиндре высотой м, закрытом сверху подвижным поршнем, находится идеальный газ. Сверху на поршень аккуратно поставили гирю, отчего поршень сразу же опустился на см. Через продолжительное время оказалось, что поршень опустился еще на см. Определите молярную теплоемкость газа при постоянном объеме . Температура помещения постоянна, утечка газа отсутствует.

Решение. Когда гирю поставили на поршень, газ мгновенно (адиабатически) сжался, и потому нагрелся. Затем газ остывает до своей прежней температуры и поэтому поршень еще опускается: газ сжимается изобарно. Для адиабаты:

По закону Менделеева-Клапейрона

При подстановке этого давления в (**) получим

Тогда, сокращая на площадь поршня, получим

А для изобары

Вынесем за скобку

При последнем переходе использовано упрощение .

Пренебрежем величиной 0,025 по сравнению с единицей, тогда

Ответ: