Теплоемкость газа - 4

В статье разбираем задачу на теплоемкость газа.

Задача. Говорят, в архиве лорда Кельвина нашли рукопись с диаграммой, на которой расположен циклический процесс в виде прямоугольного треугольника . Причем угол был прямым, а в точке , лежащей на середине стороны , теплоемкость многоатомного газа обращалась в ноль. Газ можно считать идеальным. От времени чернила выцвели, и на рисунке остались видны только координатные оси и точки и . С помощью циркуля и линейки без делений восстановите положение треугольника . Известно, что в точке объем был меньше, чем в .

Рисунок 1

Решение. Так как - середина гипотенузы, а - вершина прямоугольного треугольника, то - медиана и одновременно радиус описанной окружности для этого треугольника. На этой окружности где-то и лежат точки и .

Рисунок 2

Так как газ многоатомный, то

Тогда

Так как понятно, что лежит на гипотенузе треугольника, то точки и лежат на прямой, имеющей отрицательный коэффициент наклона и определяемой уравнением

Рисунок 3

Или

Тогда

Осталось найти малое изменение температуры :

Из (*)

Тогда

Теперь можно определить :

Это теплоемкость для любой точки прямой . Для точки она равна нулю, объем в этой точке . Тогда

Определяем

Тангенс угла наклона будет тогда равен

Чтобы построить нужную прямую, построим прямую, проходящую через точки и . и - отмеряем циркулем и откладываем на осях с его же помощью величины и . Проводим данную прямую, а через точку - параллельную ей. Это и будет ответ.

Рисунок 4