Рубрики

Категория:

Свойства чисел - 3 ...

Свойства чисел - 3

16.03.2021 06:19:29 | Автор: Анна

Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа.  Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ.

Задача 1.

Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумала Маша?

Решение. Пусть сумма квадратов 27. Попробуем подобрать эти квадраты: 25, 1, 1. То есть сами цифры – 5,1,1. Их сумма как раз 7. Поскольку из числа, задуманного Машей, можно вычесть 396, то оно больше 396, а значит, это число 511.

Ответ: 511.

Задача 2.

 На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 4 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 62. Сколько всего было участников турнира?

Решение. Если бы два участника не выбыли, то матчей состоялось бы Свойства чисел - 3 - каждый играет с каждым, кроме себя самого, но, поскольку в матче участвуют двое – то матчей в два раза меньше, чем Свойства чисел - 3.

Двое выбывших вместе могли сыграть как 8 партий – если не играли друг с другом, так и 7 – если играли. То есть без партий, сыгранных ими, остается 55 или 54 матча. Тогда

Свойства чисел - 3

Или

Свойства чисел - 3

То есть

Свойства чисел - 3

Или

Свойства чисел - 3

Произведение двух последовательных чисел не может быть равно 108. Тогда Свойства чисел - 3, а в ответ запишем 13 – ведь Свойства чисел - 3 - число участников после выбытия двоих.

Ответ: 13.

Задача 3.

Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Решение.

Свойства чисел - 3

Проанализируем все разложения:

Свойства чисел - 3 - не делится ни на 3, ни на 9.

Свойства чисел - 3 - не делится ни на 3, ни на 9.

Свойства чисел - 3 - не делится ни на 3, ни на 9.

Свойства чисел - 3 - не делится ни на 3, ни на 9.

Свойства чисел - 3 -  делится и  на 3, и на 9.

Свойства чисел - 3 - делится  на 3, но не делится на 9. Подходит.

Свойства чисел - 3 -  не делится ни на 3, ни на 9.

Свойства чисел - 3 -  не делится ни на 3, ни на 9.

Таким образом, подходят числа 578, 875, 758 и т.д.

Задача 4.

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение. Число имеет вид Свойства чисел - 3, Свойства чисел - 3, Свойства чисел - 3, Свойства чисел - 3. Остаток должен быть меньше, чем 5. Подберем подходящие значения Свойства чисел - 3. При Свойства чисел - 3 от 1 до 13 полученное число меньше 400.

При Свойства чисел - 3 получим 421, 422, 423, 424. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр.

При Свойства чисел - 3 получим 451, 452, 453, 454. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр, кроме числа 453. Оно подходит.

При Свойства чисел - 3 получим 481, 482, 483, 484. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр.

При Свойства чисел - 3 получим 511, 512, 513, 514. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр.

При Свойства чисел - 3 получим 541, 542, 543, 544. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр.

При Свойства чисел - 3 получим 571, 572, 573, 574. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр, кроме числа 573. Оно подходит.

Попробуем Свойства чисел - 3. Получим 691, 692, 693, 694 – 693 подходит.

Ответ: 453, 573, 693.

16.03.2021 06:19:29 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы