Рубрики

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

29.01.2019 06:57:06 | Автор: Анна

В статье предложены задачи на свободное падение тел. Будем использовать среднюю скорость и закон нечетных чисел.

Задача 1.

Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс., падало до земли время Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. с, а тело, брошенное из этой же точки вертикально вниз с такой же по величине начальной скоростью Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс., падало Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. с. Какое время из этой точки будет падать тело, брошенное без начальной скорости? Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Ответ дать в секундах. Округлить до целых.

Решение.

Пусть тело бросают с высоты Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Пусть ось Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. направлена вертикально вверх, а начало координат находится на земле. Тогда начальная координата тела Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Запишем  уравнения движения для трех случаев движения тела.

Для броска с начальной скоростью вертикально вверх можно записать

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

для броска вертикально вниз выражение будет таким:

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

а для броска без начальной скорости следующим:

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Зная из условия, что Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. получим:

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

откуда выразим начальную скорость

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Подставляя найденную начальную скорость Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. в уравнение Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. или Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. получим высоту, с которой бросают тело

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Теперь используем то, что

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

подставим в данное уравнение найденную ранее высоту Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. и получим, что

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Ответ: 6 с.

 

Задача 2.

Шарик начал падать без начальной скорости с высоты Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м. С задержкой в половину времени падения первого шарика из той же точки вдогонку с начальной скоростью бросили другой шарик. Чему должна быть равна минимальная начальная скорость второго, чтобы он успел долететь до земли раньше первого? Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. . Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

Решение.

Известно, что тела бросают с высоты Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Направим ось Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. вертикально вверх и поместим начало координат в точку, расположенную на земле. Тогда начальная координата обоих тел Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Заметим, что второе тело необходимо бросать вертикально вниз. Пусть его бросают с минимальной скоростью Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Запишем  уравнения движения для обоих тел. Для первого тела

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

и для второго тела

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Заметим, что второе уравнение справедливо только лишь для моментов времени Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс., так как до этого второе тело не двигалось.

Первое уравнение, если его записать для момента времени Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс., будет выглядеть так:

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

откуда время падения первого тела

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Если второй шарик бросают с минимальной скоростью, то он должен долететь до земли хотя бы одновременно с первым. Если его будут бросать с большей скоростью, то он перегонит первый и условие задачи выполнится. Для второго шарика, учитывая это условие, получим

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Подставив Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс., получаем:

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

и окончательно

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Ответ: 15 м/с.

Задача 3.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты, за время Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. с после начала движения проходит путь в Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найти высоту Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс., с которой падало тело Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Ответ выразить в метрах, округлив до целых.

Решение.

Конечная скорость при падении с высоты Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. будет

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Для первого участка

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

для последнего участка путь можно записать как

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Или

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Получим

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Подставляем скорость и находим

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Ответ: 320 м.

Задача 4.

За последнюю секунду падающее тело прошло путь в 2 раза больший, чем за предпоследнюю секунду. С какой скоростью тело ударилось о землю? Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Ответ дать в м/с.

Решение.

Средние скорости на последней Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. и предпоследней Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. секунде отличаются в два раза и на 10 м/с. Следовательно, они равны Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/с и Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/с. Но скорость Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. равна скорости тела на середине последней секунды. До конца разгона остается ещё 0,5 с. За это время тело успеет разогнаться ещё на 5 м/с. Конечная скорость 25 м/с.

Ответ: 25 м/с.

Задача 5.

От основания гладкой наклонной плоскости снизу вверх скользит льдинка. Через Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. с и Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. с от начала движения она дважды побывала на расстоянии Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. см от основания плоскости. Определите начальную скорость льдинки. Ответ дать в см/с. Округлить до целых.

Решение.

Начало координатной оси Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. поместим в основание наклонной плоскости и направим ось вверх вдоль нее. С учетом направлений векторов перемещения, ускорения и начальной скорости запишем уравнения для перемещения в проекциях на ось Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. для моментов Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. и Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.. Получим:

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

и

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Решая эту систему относительно Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс., найдем

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Ответ: 45 см/с

Задача 6.

Торможение приближающегося к станции поезда началось на расстоянии Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м от нее. На каком расстоянии Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. от станции окажется поезд, идущий со скоростью Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/с через Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. с после начала торможения с ускорением Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.? Ответ дать в метрах. Округлить до целых.

Решение.

Если предположить, что торможение длилось все 7 секунд, то проекция конечной скорости должна стать отрицательной

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Поскольку  вряд ли поезд, остановившись, двинулся в обратную сторону, то движение длилось до остановки поезда, а оставшуюся часть времени поезд просто стоял на месте. Тормозной путь поезда при движении с начальной скоростью Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. и ускорением Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. до полной остановки

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Окончательно, расстояние до станции

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Ответ: 110 м.

 

Задача 7.

Тело из состояния покоя начинает движение с постоянным ускорением. Определите отношение путей пройденных телом за 99-ю и 4-ю секунду движения. Ответ округлите до целых.

Решение. Воспользуемся законом "нечетных чисел". Тогда за Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.-тую секунду тело проходит путь

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

где Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.с — единичный интервал времени.

Тогда отношение путей за Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.-тую и Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.-тую секунды

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Откуда получаем ответСвободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Ответ: 28.

Задача 8.

С большой высоты вверх бросают тело с начальной скоростью Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/с. Какой путь Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. пройдет тело за первые Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.с движения? Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. м/Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс..

Ответ дать в метрах. Округлить до целых.

Решение.

Найдем время подъема тела Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс. с.

За время подъема тело успеет пройти

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

За оставшееся время оставшийся путь

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Общий путь

Свободное и "несвободное" падение. Подготовка к олимпиадам, 9 класс.

Ответ: 50 м.

29.01.2019 06:57:06 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы