Рубрики

Статика. Силы и моменты

07.12.2016 09:23:20 | Автор: Анна

В задачах, связанных с равновесием тел, нужно, как правило, найти две силы (или больше) которые стремятся это тело повернуть по и против часовой стрелки. Если моменты этих сил равны, тело будет находиться в равновесии. А чтобы рассчитать момент, нужно также правильно определить плечо силы: это расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Задача 1.

 Однородный куб весит 100 Н. Какую горизонтальную силу нужно приложить к верхней точке куба, чтобы его опрокинуть?

Куб будет поворачиваться вокруг точки правой нижней точки основания. Мешать опрокидыванию будет сила тяжести. Плечо силы, с которой будем толкать – длина ребра куба. А плечо силы тяжести – половина ребра, так как она приложена в центре куба.


К задаче 1

Тогда правило моментов:

Статика. Силы и моменты

Отсюда

Статика. Силы и моменты

Ответ: 50 Н.

Задача 2.

Лестница составляет с землей угол Статика. Силы и моменты и опирается о вертикальную стену, трение о которую пренебрежимо мало. Найдите силы, действующие на лестницу со стороны земли и стены, если человек массой 70 кг поднялся по лестнице на две трети ее длины.

Сделаем чертеж. Запишем уравнения по осям, а также уравнение моментов относительно точки основания лестницы.


К задаче 2

Статика. Силы и моменты

Плечо силы Статика. Силы и моменты равно Статика. Силы и моменты, плечо силы Статика. Силы и моменты - расстояние от основания лестницы до линии действия силы - Статика. Силы и моменты.

Тогда:

Статика. Силы и моменты

Статика. Силы и моменты

Подставим численные данные:

Статика. Силы и моменты

Статика. Силы и моменты

Ответ: со стороны стены 169 Н, со стороны земли 686 Н.

Задача 3. Рабочий удерживает за один конец доску массой 40 кг так, что доска образует угол Статика. Силы и моменты с горизонтальным направлением. Какую силу прикладывает рабочий в случае, когда эта сила направлена перпендикулярно доске? Найдите силу реакции опоры по модулю и направлению.


К задаче 3

Составим уравнение моментов относительно точки опоры доски:

Статика. Силы и моменты

Откуда находим:

Статика. Силы и моменты

Определим теперь силу трения:

Статика. Силы и моменты

Найдем вертикальную составляющую силы реакции опоры:

Статика. Силы и моменты

Откуда

Статика. Силы и моменты

Тогда сила реакции опоры равна по модулю:

Статика. Силы и моменты

И направлена она под углом Статика. Силы и моменты к горизонту, а этот угол можно найти как арктангенс отношения вертикальной составляющей силы реакции опоры к силе трения:

Статика. Силы и моменты

Ответ: Статика. Силы и моменты Н, Статика. Силы и моменты Н, Статика. Силы и моменты.

Задача 4.

Однородная балка массой Статика. Силы и моменты и длиной Статика. Силы и моменты подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но при действии одинаковой нагрузки удлинение правой пружины в Статика. Силы и моменты раз больше, чем удлинение левой. На каком расстоянии от левого конца балки надо положить груз массой Статика. Силы и моменты, чтобы балка приняла горизонтальное положение?


К задаче 4

Рассмотрим рисунок и составим систему уравнений: одно относительно точки Статика. Силы и моменты прикрепления левой пружины, второе – относительно точки Статика. Силы и моменты прикрепления правой.

Статика. Силы и моменты

Статика. Силы и моменты

Из условия, что «при действии одинаковой нагрузки удлинение правой пружины в Статика. Силы и моменты раз больше, чем удлинение левой» заключаем, что Статика. Силы и моменты. На правой части рисунка видно, что Статика. Силы и моменты, следовательно, можно записать

Статика. Силы и моменты

Статика. Силы и моменты

Разделим теперь первое уравнение системы на второе:

Статика. Силы и моменты

Разделим теперь еще  на Статика. Силы и моменты:

Статика. Силы и моменты

Статика. Силы и моменты

Статика. Силы и моменты

Статика. Силы и моменты

Статика. Силы и моменты

Ответ: Статика. Силы и моменты

07.12.2016 09:23:20 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы