Рубрики

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

05.09.2019 09:21:44 | Автор: Анна

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Каждому возрасту - свои задачи. Здесь - более сложные, чем для ребят 9 класса.

Задача 1.

Точка движется прямолинейно с ускорением Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка м/сРавноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка Определить разность перемещений, проходимых точкой в два последовательных одинаковых промежутка времени Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка с. Ответ выразить в м, округлив до целых.

Решение.

При равноускоренном движении скорость точки меняется по закону Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка где Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка — начальная скорость. Задачу удобно решать, используя график зависимости скорости от времени.


К задаче 1

Площадь под графиком скорости - это величина  перемещения точки.

Видно, что за два последовательных интервала времени Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка перемещения отличаются на площадь прямоугольника Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка Стороны этого прямоугольника равны Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка и Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка Таким образом, искомая разность перемещений равна

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Ответ: 50 м.

 

Задача 2.

Камень отпускают без начальной скорости, после чего он начинает падать вниз. Через промежуток времени Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка с после этого отпускают второй камень. Через какое время после начала движения второго камня расстояние между ними будет равно Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка м, если известно, что к этому моменту ни один из них не достигнет поверхности земли? Ответ выразить в с, округлив до целых. Ускорение свободного падения Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка м/сРавноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Решение.

Путь Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка — время полёта второго камня. Тогда первый находился в воздухе в течение времени Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Направим ось Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка вертикально вниз, приняв за начало отсчёта точку старта камней. Тогда координата первого камня меняется по закону

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

а второго — по закону

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Расстояние между камнями равно

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Следовательно, искомое время равно

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Ответ: 1 с.

 

Задача 3.

Тело из состояния покоя начинает движение с постоянным ускорением. Определите отношение путей пройденных телом за 39-ю и 4-ю секунду движения. Ответ округлите до целых.

Решение.

Для ускоряющегося из состояния покоя тела перемещения за последовательные одинаковые интервалы времени относятся как ряд последовательных нечетных чисел 1 : 3 : 5 : 7 и т. д. Пусть за 1-ю секунду тело прошло расстояние Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка Тогда за 39-ю Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка а за 4-ю Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка Отношение этих расстояний Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Ответ: 11.

Задача 4.

Летающая тарелка стартует с поверхности земли вертикально вверх с постоянным ускорением Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка м/сРавноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка В процессе подъема тарелка излучает частые короткие звуковые сигналы и регистрирует их отражение от поверхности земли. Через какое время после старта будет послан последний звуковой сигнал, отражение которого ещё можно зарегистрировать? Скорость звука Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка м/с. Ответ выразить в с, округлив до целых.

Решение.

В момент испускания последнего сигнала расстояние до земли было Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка а скорость тарелки Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка где Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка — искомое время. Введём ось Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка с началом в точке испускания сигнала и направленную вверх вдоль скорости тарелки. Тогда закон изменения координаты тарелки примет вид Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка (время Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка отсчитывается здесь от момента испускания последнего сигнала).

Звук со скоростью Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка должен за Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка успеть пройти расстояние туда и обратно, а также расстояние Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка до тарелки. Следовательно Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка С другой стороны, Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка поэтому

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Получается квадратное уравнение

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Для того, чтобы описанная в задаче ситуация случилась, необходимо, чтобы такой момент времени Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка существовал. Значит, дискриминант квадратного уравнения должен быть неотрицательным. Следовательно

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

или

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Приведя подобные слагаемые и разделив неравенство на (Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка), получаем, что

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Решением этого неравенства является отрезок: Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка Значит, искомый (последний) момент времени равен

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Ответ: 68 с.

Задача 5.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты, за время Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка с после начала движения проходит путь в Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найти высоту Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка с которой падало тело. Ускорение свободного падения Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка м/сРавноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка Ответ выразить в м, округлив до целых.

Решение.

В течение первого промежутка времени Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка шарик проходит расстояние

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Из формулы Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка следует, что скорость шарика в конце падения равна

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

В течение последнего промежутка времени Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка шарик проходит путь

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

где Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка - скорость в начале этого промежутка. Следовательно

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Получается, что

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Возведя равенство в квадрат и подставляя выражения для Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка и Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка получим

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

откуда искомая высота равна

Равноускоренное движение. 10 класс. Олимпиадная подготовка

Ответ: 180 м.

 

05.09.2019 09:21:44 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы