Последние комментарии

Анна

[latexpage] Работа за цикл в обоих случаях (и для А, и для В) равна $A=\Delta p\Delta V$. Тогда КПД...

Григорий

спасибо!...

🏠 Главная ▫️ Пружинный маятник - 2

Категория:

Пружинный маятник - 2 ...

Пружинный маятник - 2

31.12.2016 09:30:05 | Автор: Анна

Продолжаем разбирать задачи на пружинный маятник. Здесь вы уже встретите задачки чуть-чуть посложнее, чем в предыдущей статье: нужно "достать" нужную величину из формулы, или записать математически неявное условие задачи.

Задача 1.

Во сколько раз уменьшится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать $\frac{3}{4}$ длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?

Пружинный маятник

Если отрезать $\frac{3}{4}$ длины жгута, то его длина в итоге уменьшается вчетверо. Поэтому, чтобы растянуть такой жгут на то же $\Delta x$ , что и целый, придется воздействовать с учетверенной силой. То есть, иными словами, жесткость жгута стала больше в 4 раза. Следовательно,

$Пружинный маятник - 2$

Период колебаний $T_1=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}$ стал равен

$Пружинный маятник - 2$
Ответ: период стал меньше вдвое.

Задача 2.

Под действием силы $F= 2$ Н пружина растягивается на $\Delta x= 1$ см. К этой пружине прикрепили груз массой $m= 2$ кг. Найти период колебаний данного пружинного маятника.

Найдем жесткость пружины:

$Пружинный маятник - 2$

И подставим в формулу для периода:

$Пружинный маятник - 2$

Ответ: $T=0,628$ с.

Задача 3.

Если на резиновом шнуре подвесить груз, то шнур растягивается на $l = 39,24$ см. Найти период малых вертикальных колебаний груза.

Найдем жесткость шнура:

$Пружинный маятник - 2$

И подставим в формулу для периода:

$Пружинный маятник - 2$

Ответ: $T=1,24$ с.

Задача 4.

Период колебаний груза на пружине $T= 0,5$ с. На сколько уменьшится длина пружины, если снять с нее груз?

Период колебаний пружинного маятника:

$Пружинный маятник - 2$

Возведем в квадрат:
$Пружинный маятник - 2$

Удлинение пружины при действии силы равно:

$Пружинный маятник - 2$

А дробь $\frac{m}{ k }$ можно «вытащить» из периода:

$Пружинный маятник - 2$

Тогда удлинение будет равно:

$Пружинный маятник - 2$

Ответ: $l =6,3$ см.

Задача 5.

К пружине подвешена чашка с грузом. Период гармонических колебаний в вертикальном направлении у этой системы равен $T_1$ . После того как на чашку положили дополнительно грузик, период колебаний стал равен $T_2$ . Определить, на сколько изменилось положение равновесия у этой системы.