Рубрики

Показатель преломления. Дисперсия.

12.02.2017 20:57:38 | Автор: Анна

В статье собраны задачи, относящиеся как к явлению дифракции, так и дисперсии, и объединенные понятием "показатель преломления".

Задача 1.

Для излучения некоторой длины волны дифракционный максимум первого порядка наблюдают под углом Показатель преломления. Дисперсия.. Какой угол дифракции соответствует последнему максимуму для той же длины волны?
Угол дифракции -  угол между нормалью дифракционной решетки и направлением на дифракционный максимум.

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

Показатель преломления. Дисперсия.

С учетом того, что Показатель преломления. Дисперсия., получаем выражение для синуса угла дифракции:

Показатель преломления. Дисперсия.

Для последнего максимума угол будет другим:

Показатель преломления. Дисперсия.

Но нам неизвестен порядок этого максимума - Показатель преломления. Дисперсия..
Устремим угол, соответствующий последнему максимуму, в бесконечность. Тогда синус этого угла будет стремиться к 1. Следовательно,

Показатель преломления. Дисперсия.

Но

Показатель преломления. Дисперсия.

Тогда

Показатель преломления. Дисперсия.

И

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Ответ: Показатель преломления. Дисперсия..

Задача 2.

При падении на дифракционную решетку монохроматического света первый дифракционный максимум наблюдают под углом дифракции Показатель преломления. Дисперсия.‚ а последний - под углом Показатель преломления. Дисперсия.. Чему равен максимальный порядок спектра решетки для длин волн вблизи длины волны падающего света?

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

Показатель преломления. Дисперсия.

С учетом того, что Показатель преломления. Дисперсия., получаем выражение для синуса угла дифракции:

Показатель преломления. Дисперсия.

Для последнего максимума угол будет другим:

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Ответ: Показатель преломления. Дисперсия..


К задаче 3

Задача 3.

В водоем на некоторую глубину помещен источник белого света. Показатель преломления для красных лучей Показатель преломления. Дисперсия., а для фиолетовых Показатель преломления. Дисперсия.. Вычислить отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей из воды в воздух.

Выход лучей возможен, если угол, под которым они падают на поверхность жидкости, не превышает предельного:

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Найдем синусы предельных углов из геометрических соображений:

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Возведем в квадрат оба выражения:

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Тогда отношение радиусов:

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Ответ: Показатель преломления. Дисперсия..

Задача 4.

Луч света падает под углом Показатель преломления. Дисперсия. на призму, преломляющий угол которой Показатель преломления. Дисперсия.. Определить угол Показатель преломления. Дисперсия. между крайними лучами спектра при выходе из призмы, если показатель преломления стекла призмы для крайних лучей видимого спектра Показатель преломления. Дисперсия. и Показатель преломления. Дисперсия..

Определим, как преломятся лучи красного и фиолетового цветов на входе в призму:
Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Показатель преломления. Дисперсия.

Какой угол будет между лучами внутри призмы, такой будет и на выходе из нее, поэтому:

Показатель преломления. Дисперсия.

Ответ: Показатель преломления. Дисперсия.

12.02.2017 20:57:38 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы