Рубрики

Категория:

Пирамида-2 ...

Пирамида-2

22.08.2020 09:54:07 | Автор: Анна

Решение задач по стереометрии в общем виде – это наиболее трудно. Когда возможно провести промежуточные вычисления – всегда бывает проще. Но в трудностях как раз и закрепляются знания.

Задача 1.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна Пирамида-2, высота равна Пирамида-2. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

Решение.


К задаче 1

Высота треугольника основания  и его медиана

Пирамида-2

Точка Пирамида-2 делит Пирамида-2 в отношении Пирамида-2, считая от вершины Пирамида-2. Поэтому

Пирамида-2

Пирамида-2

а) Тогда определим боковое ребро:

Пирамида-2

б) Зная его, можно определить плоский угол при вершине по теореме косинусов для любой грани:

Пирамида-2
Пирамида-2

в) Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды – угол Пирамида-2. Поскольку нам известны все стороны треугольника Пирамида-2, то можно определить любую функцию этого угла, например, тангенс.

Пирамида-2

г) Угол между боковой гранью и основанием пирамиды – угол Пирамида-2. Также определим тангенс этого угла:

Пирамида-2

д) Двугранный угол при боковом ребре – угол Пирамида-2, где Пирамида-2, Пирамида-2. Определим длину Пирамида-2 через площадь треугольника Пирамида-2.

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Теперь запишем теорему косинусов для треугольника Пирамида-2:

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Ответ: а) Пирамида-2;   б) Пирамида-2; в) Пирамида-2; г) Пирамида-2; д) Пирамида-2.

Задача 2.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен Пирамида-2. Найдите высоту этой пирамиды.

Решение.


К задаче 2

Высота треугольника основания и его медиана

Пирамида-2

Точка Пирамида-2 делит Пирамида-2 в отношении Пирамида-2, считая от вершины Пирамида-2. Поэтому

Пирамида-2

Пусть ребро основания Пирамида-2, боковое ребро равно Пирамида-2, тогда

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Теперь можно найти высоту пирамиды по теореме Пифагора:

Пирамида-2

Пирамида-2

Ответ: Пирамида-2.

Задача 3.

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна Пирамида-2, а плоский угол при вершине равен Пирамида-2. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро пирамиды; в) угол между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.


К задаче 3

Решение:

Пусть боковое ребро равно Пирамида-2, тогда

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Диагональ основания пирамиды равна Пирамида-2. Ее половина Пирамида-2. Таким образом,

Пирамида-2

Пирамида-2

Теперь можно определить угол между боковой гранью и плоскостью основания. Для этого нужна апофема пирамиды. Пусть она равна Пирамида-2:

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Определим косинус угла между боковой гранью и основанием:

Пирамида-2

Осталось определить двугранный угол при боковом ребре.

Пирамида-2

Пирамида-2

Теперь запишем теорему косинусов для треугольника Пирамида-2:

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Пирамида-2

Ответ: а) Пирамида-2; б) Пирамида-2; в) Пирамида-2; г) Пирамида-2.

 

22.08.2020 09:54:07 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы