Рубрики

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

11.12.2016 20:23:30 | Автор: Анна

В этой задаче нам придется не только раскрывать два модуля, но потом и построить получившиеся прямые, а их будет несколько, и найти, где области между прямыми и заданный промежуток не имеют общих точек.

Задача. Найти значение параметра Параметр, модуль и пары параллельных прямых, при котором решение неравенства Параметр, модуль и пары параллельных прямых

не имеет общих точек с множеством Параметр, модуль и пары параллельных прямых.

Для решения представим неравенство в таком виде:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Теперь, имея разность двух положительных величин, применяем прием «домножение на сопряженное выражение»:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Далее будем привлекать графику себе на помощь. Линия Параметр, модуль и пары параллельных прямых - важная линия излома графиков, которые мы получим. Выше этой линии мы будем раскрывать модуль с «плюсом», а ниже – с «минусом».

Тогда выше нашей ключевой линии Параметр, модуль и пары параллельных прямых  получим:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Получили две параллельные прямые, обе проходят выше границы Параметр, модуль и пары параллельных прямых:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Теперь ниже этой границы:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

И снова две параллельные:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Теперь изобразим все на плоскости Параметр, модуль и пары параллельных прямых, построим прямые:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Первые две – рыжим, вторые две – темно зеленые. В соответствии с неравенствами нам нужны внутренние области между прямыми, выше одной параллельной, но ниже другой – я их отметила цветом.


Рисунок 1. Построение граничных прямых.

Нам необходимо выделить промежуток Параметр, модуль и пары параллельных прямых и на этой полоске найти те области, где решений нет. Выделяем нужный промежуток коричневыми вертикальными прямыми.  Голубым цветом отмечены области решения, фиолетовыми прямыми – интересующие нас граничные значения параметра.


Рисунок 2. Выделение промежутков, которые войдут в ответ.

Первый, самый нижний участок: Параметр, модуль и пары параллельных прямых.

Второй, средний промежуток. Подставим Параметр, модуль и пары параллельных прямых в выражение для прямой

Параметр, модуль и пары параллельных прямых, получим нижнюю границу:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

А подставив  Параметр, модуль и пары параллельных прямых в выражение для прямой Параметр, модуль и пары параллельных прямых, получим верхнюю границу:

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

Средний промежуток: Параметр, модуль и пары параллельных прямых.

Наконец, самый верхний участок: Параметр, модуль и пары параллельных прямых - определение его нижней границы выполните самостоятельно.

Ответ: Параметр, модуль и пары параллельных прямых.

11.12.2016 20:23:30 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы