Рубрики

Неравномерное движение по окружности

30.10.2016 08:49:58 | Автор: Анна

В этой статье рассмотрено движение по окружности, причем по условию центр колеса движется с ускорением, неравномерно, вследствие чего у точек колеса кроме нормального ускорения также имеется и "линейное". Так как оно направлено не по касательной к траектории движения, то оно не может быть названо тангенциальным, но оно содержит в себе тангенциальное ускорение: это одна из его проекций.

Задача. Скорость центра колеса, катящегося без проскальзывания по горизонтальной поверхности, изменяется со временем по закону Неравномерное движение по окружности. Радиус колеса равен Неравномерное движение по окружности м. Найти скорости и ускорения четырех точек: A, B, C и D колеса, лежащих на противоположных концах  взаимно перпендикулярных диаметров, один из которых горизонтален, в момент времени Неравномерное движение по окружности с.


Неравномерное движение по кругу.

Если вам доводилось уже решать задачи на движение по окружности, то вы знаете, что прежде всего надо найти мгновенный центр вращения. Здесь таким центром будет являться точка Неравномерное движение по окружности. Относительно этой точки скорость центра колеса будет равна Неравномерное движение по окружности, а, так как точка Неравномерное движение по окружности располагается от центра вращения на расстоянии двух радиусов – вдвое дальше, чем центр колеса, – то и скорость точки Неравномерное движение по окружности будет вдвое больше: Неравномерное движение по окружности. Так происходит, потому что скорость точки Неравномерное движение по окружности складывается из линейной скорости вращения (показана на рисунке рыжим) и скорости поступательного движения (черным), а вектора этих скоростей коллинеарны: направлены в точке Неравномерное движение по окружности параллельно линии  движения, и в одну сторону, поэтому мы их складываем. У точек Неравномерное движение по окружности и Неравномерное движение по окружности вектор скорости также будет суммой вектора скорости поступательного движения и линейной скорости вращения. Но в обеих этих точках данные векторы перпендикулярно направлены, хотя и равны по модулю, так что скорости точек будут равными по модулю, а направлены в разные стороны (показаны синими стрелками):

Неравномерное движение по окружности

Здесь надо отметить, что угол между векторами скоростей точек Неравномерное движение по окружности и Неравномерное движение по окружности и горизонтом составит Неравномерное движение по окружности - это в дальнейшем пригодится.

Также из рисунка понятно, почему скорость точки Неравномерное движение по окружности равна нулю: линейная скорость вращения направлена против скорости поступательного движения и компенсирует ее.

Теперь скорости точек можно определить численно:

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Давайте определим ускорение каждой точки.  У точки Неравномерное движение по окружности скорость нулевая, но это не означает, что ее ускорение тоже равно нулю, потому что линейная скорость вращения точки не равна нулю. Поэтому ускорение точки Неравномерное движение по окружности - обычное нормальное ускорение:

Неравномерное движение по окружности

У точки Неравномерное движение по окружности ускорение будет складываться из двух составляющих: во-первых, она имеет нормальное ускорение, как и все остальные точки, только потому, что участвует во вращательном движении, во-вторых,  точка Неравномерное движение по окружности также имеет и составляющую ускорения, обусловленную тем, что скорость переменна:

Неравномерное движение по окружности
Неравномерное движение по окружности

Тогда полное ускорение точки Неравномерное движение по окружности может быть определено по теореме Пифагора, ведь векторы линейного и нормального ускорений перпендикулярны друг другу (именно для этой точки):

Неравномерное движение по окружности

С точками Неравномерное движение по окружности и Неравномерное движение по окружности все будет немножечко сложнее: нормальное ускорение у них тоже есть, и есть ускорение «линейное» - связанное с изменением скорости, вызывающее это изменение, но вот направлены эти два вектора уже не перпендикулярно друг другу. Ускорение «линейное» совпадает по направлению с вектором мгновенной скорости. А эта скорость, как мы знаем, направлена под углом Неравномерное движение по окружности к горизонту и для точки Неравномерное движение по окружности, и для точки Неравномерное движение по окружности. Поэтому, согласно рисунку, ускорение точки Неравномерное движение по окружности найдем так:

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Аналогично можно определить ускорение точки Неравномерное движение по окружности (глядя на рисунок):

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Ответ: Неравномерное движение по окружности, Неравномерное движение по окружности м/с, Неравномерное движение по окружности м/с,

Неравномерное движение по окружности м/сНеравномерное движение по окружности,  Неравномерное движение по окружности м/сНеравномерное движение по окружности, Неравномерное движение по окружности м/сНеравномерное движение по окружности, Неравномерное движение по окружности м/сНеравномерное движение по окружности.

30.10.2016 08:49:58 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы