Рубрики

Категория:

Метод мажорант ...

Метод мажорант

18.08.2020 07:22:06 | Автор: Анна

В этой статье приведен метод решения неравенств, называемый методом мажорант. Некоторые называют задачи на этот метод задачами на минимакс. Названия могут меняться, но суть - в оценке обеих частей неравенства.

Задача 1.

Решить неравенство:

Метод мажорант

Ограничения:

Метод мажорант

Метод мажорант

Оцениваем логарифм при данных Метод мажорант: он оказывается всегда меньше нуля. А Метод мажорант при данных Метод мажорант - больше нуля. Таким образом, на ОДЗ неравенство всегда выполняется.

Ответ: Метод мажорант

 

Задача 2.

Решить неравенство:

Метод мажорант

Оцениваем правую часть:

Метод мажорант

Оцениваем левую часть. Метод мажорант - величина неотрицательная, поэтому

Метод мажорант

 

Метод мажорант

То есть возможно только равенство левой части четырем.

Тогда

Метод мажорант

Метод мажорант

Метод мажорант

Проверим выполнение второго уравнения системы:

Метод мажорант

Метод мажорант

Выполнено.

Ответ: Метод мажорант.

Задача 3.

Решить неравенство:

Метод мажорант

Ограничения:

Метод мажорант

Метод мажорант

Чтобы оценить левую часть, введем функцию

Метод мажорант

Исследуем ее, взяв производную:

Метод мажорант

Метод мажорант

Метод мажорант

Метод мажорант

Метод мажорант

В точке 2 производная меняет знак с положительного на отрицательный – это точка максимума функции. Определим значение функции в этой точке:

Метод мажорант

То есть

Метод мажорант

Оценим правую часть:

Метод мажорант

При Метод мажорант значение этого выражения минимально и равно 6.

Таким образом, возможно равенство обеих частей при Метод мажорант

Ответ: Метод мажорант.

Задача 4.

Решить неравенство:

Метод мажорант

Слева – сумма двух неотрицательных слагаемых. Она может быть равна нулю при условии равенства нулю обоих слагаемых:

Метод мажорант

Второе уравнение имеет корни 2 и (-5), и первому уравнению удовлетворяет первый из них.

Ответ: Метод мажорант.

 

Задача 5.

Решить неравенство:

Метод мажорант

Ограничения:

Метод мажорант

Решая первое неравенство, имеем Метод мажорант. Второй трехчлен всегда положителен вследствие отрицательности его дискриминанта.

Левая часть неравенства неотрицательна. Уравнение

Метод мажорант

Может иметь корни при равенстве нулю обоих слагаемых.

Но система

Метод мажорант

Не имеет решений. Поэтому решение неравенства – его ОДЗ.

Ответ: Метод мажорант.
Еще два неравенства, решаемых этим методом, здесь.

 

18.08.2020 07:22:06 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы