Рубрики

Колебания и волны: скорости и ускорения

26.12.2016 20:14:31 | Автор: Анна

В этой статье мы вспомним кинематику: то, что скорость  - производная координаты, а ускорение - производная скорости или вторая производная координаты. Заодно потренируемся брать производные от сложных функций.

Задача 1.

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону Колебания и волны: скорости и ускорения. Определить амплитуду, круговую частоту, период и начальную фазу колебаний. Найти амплитуды скорости и ускорения. Построить графики зависимости координаты. скорости и ускорения точки от времени.

Амплитуда равна Колебания и волны: скорости и ускорения, круговая частота (или циклическая, или угловая) равна Колебания и волны: скорости и ускорения, начальная фаза равна Колебания и волны: скорости и ускорения, период колебаний - Колебания и волны: скорости и ускорения с.

Скорость – производная координаты. Возьмем производную:

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Тогда Колебания и волны: скорости и ускорения м/с.

Колебания и волны: скорости и ускорения

Ответ: амплитуда Колебания и волны: скорости и ускорения, круговая частота Колебания и волны: скорости и ускорения, начальная фаза Колебания и волны: скорости и ускорения, период колебаний - Колебания и волны: скорости и ускорения с, Колебания и волны: скорости и ускорения м/с, Колебания и волны: скорости и ускорения м/сКолебания и волны: скорости и ускорения

 

Задача 2.

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой Колебания и волны: скорости и ускорения Гц. Амплитуда колебаний А =3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение Колебания и волны: скорости и ускорения см.

Запишем закон колебаний. Так как не указано, по какому закону они совершаются, то выберем косинус.

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Скорость – производная координаты. Возьмем производную:

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Ответ: Колебания и волны: скорости и ускорения см/с.

 

Задача 3.

Написать закон гармонического колебания точки, если максимальное ускорение ее Колебания и волны: скорости и ускорения см/с2, период колебаний Колебания и волны: скорости и ускорения с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени Колебания и волны: скорости и ускорения см. Колебания совершаются по закону синуса.

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

В момент времени Колебания и волны: скорости и ускорения смещение равно 2,5 см:
Колебания и волны: скорости и ускорения

Выясним, какая у точки амплитуда колебаний. Для этого определим скорость (первую производную) и ускорение(вторую производную):

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Максимальное ускорение – это амплитуда ускорения, то есть

Колебания и волны: скорости и ускорения

Откуда Колебания и волны: скорости и ускорения:

Колебания и волны: скорости и ускорения

Тогда в момент времени Колебания и волны: скорости и ускорения:

Колебания и волны: скорости и ускорения

Определим начальную фазу:

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Колебания и волны: скорости и ускорения

Закон колебаний тогда будет таким:

Колебания и волны: скорости и ускорения

Ответ: Колебания и волны: скорости и ускорения см.

26.12.2016 20:14:31 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы