Кинематические связи. Часть 5

Исследуем движение без отрыва. Закон палочки может пригодиться, а также иногда помогает пересадка в другую систему отсчета.

Задача 1.

  Скорость монеты, соскальзывающей с  клина, изображена на рисунке. Графическим построением найдите скорость клина.

К задаче 1

Понятно, что клин будет тоже скользить, и его скорость может быть направлена только горизонтально. Для того, чтобы построить ее, построим вектор относительной скорости монеты – той, с которой она движется по поверхности клина. Сумма относительной скорости и переносной (скорости клина ) даст абсолютную скорость монеты.

Монета и клин

Задача 2.

Луна обращена к земле всегда одной своей стороной. Сколько оборотов совершает она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?

Решение можно пояснить рисунком:

К задаче 2

Пометим точкой ту сторону Луны, которая обращена к Земле. Становится понятно, что Луна совершает один оборот вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли.

Задача 3.

Бусинка может двигаться по кольцу радиуса , подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с угловой скоростью в плоскости кольца. Ось вращения спицы находится на кольце.  Определите ускорение бусинки.

К задаче 3

Бусинка будет двигаться вдоль спицы со скоростью , и, поскольку спица вращается, то у бусинки будет составляющая скорости, перпендикулярная спице: .

С другой стороны,

Так как скорость бусинки, движущейся по окружности, направлена перпендикулярно радиусу.

Тогда

И

Так как скорость по модулю не меняется, то у бусинки есть только нормальное ускорение

Задача 4.

Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает со скоростью от стены.

К задаче 4

За время грузовик отъедет на расстояние

Бревно и грузовик

При этом бревно чуть опустится, повернувшись на малый угол . Если длина дуги поворота , то по определению радианной меры угла

Угловая скорость определяется как

Но .

Также можно записать, что

С учетом этого

Ответ: 3,6 рад/с.