Рубрики

Категория:

Катера и лодочники ...

Катера и лодочники

03.01.2019 07:37:22 | Автор: Анна

Сегодняшняя статья посвящена двум задачам на относительность движения. Первая задача оказалась довольно простой, но вторая значительно сложнее. Предлагаю вам их решение.

Задача 1.

Два лодочника должны переплыть реку из пункта А в пункт В. Один из них направляет лодку по прямой АВ и, достигнув противоположного берега, оказывается в пункте С. Для того, чтобы попасть в пункт В он движется против течения от пункта С к пункту В. Второй лодочник направляет лодку так, что сразу, достигнув противоположного берега, оказывается в точке В. Кто из них попадет в пункт В быстрее и во сколько раз? Скорость лодки относительно воды в обоих случаях одинакова и равна 5,2 м/с, скорость течения реки равна 1,2 м/с.

Решение.


К задаче 1

Первого лодочника река сносит, поэтому он и оказывается в пункте С. Если он направляет лодку перпендикулярно руслу, то в пункте С он окажется через время

Катера и лодочники

Где Катера и лодочники - ширина русла, Катера и лодочники - скорость лодки.

Тогда расстояние ВС равно

Катера и лодочники

Из пункта С в пункт В лодочник будет плыть со скоростью Катера и лодочники - против течения. Поэтому время, нужное ему на этот отрезок, равно

Катера и лодочники

Общее время первого лодочника в пути равно

Катера и лодочники

Теперь второй лодочник. Он правит слегка против течения, так, что горизонтальная составляющая его скорости полностью компенсирует снос рекой и равна Катера и лодочники. Тогда вертикальная составляющая, перпендикулярная руслу, будет равна

Катера и лодочники

И время его движения равно

Катера и лодочники

Определим отношение времен, чтобы определить, кто из лодочников доберется быстрее:

Катера и лодочники

Ответ: второй доберется быстрее в 1,26 раза.

Задача 2.

Два катера вышли одновременно из пунктов А и В, находящихся на противоположных берегах реки, и двигались по прямой АВ, длина которой Катера и лодочники км. Прямая АВ образует угол Катера и лодочники с направлением скорости течения, которая равна Катера и лодочники м/с. Скорости движения катеров относительно воды одинаковы. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча катеров, если они встретились через Катера и лодочники минуты после отхода от причалов?

Сделаем и рассмотрим картинку.


К задаче 2

Лодочники должны направлять катера так, чтобы после сноса течением оказываться на линии АВ:


К задаче 2 - векторы скоростей

Их скорости относительно воды одинаковы и равны Катера и лодочники, их обоих сносит одно и то же течение, и их фактические скорости движения вдоль прямой АВ оказываются равными Катера и лодочники и Катера и лодочники.

Рассмотрим треугольник Катера и лодочники. В нем можно записать теорему синусов:

Катера и лодочники

Теперь запишем теорему синусов для треугольника Катера и лодочники:

Катера и лодочники

Но синусы Катера и лодочники и Катера и лодочники равны, следовательно,

Катера и лодочники

То есть равны углы Катера и лодочники и Катера и лодочники!

Пусть теперь Катера и лодочники - проекция скорости первого лодочника на горизонталь, а Катера и лодочники - проекция скорости второго. Тогда они преодолевают горизонтальную проекцию расстояния АВ вместе за три минуты, или можно записать:

Катера и лодочники

Раскрываем косинусы сумм-разностей:

Катера и лодочники

Или, упрощая,

Катера и лодочники

Откуда

Катера и лодочники

Подставим это в уравнение по теореме синусов для треугольника Катера и лодочники:

Катера и лодочники

Тогда

Катера и лодочники

Катера и лодочники

Тогда можно найти скорости катеров относительно воды:

Катера и лодочники

Снова составляем теорему синусов для треугольника Катера и лодочники с тем, чтобы определить скорость Катера и лодочники первого катера вдоль прямой АВ (недостающий угол определили по сумме углов треугольника):

Катера и лодочники

Откуда Катера и лодочники м/с.

Теперь опять понадобится теорема синусов для треугольника Катера и лодочники, снова угол нашли по теореме о сумме углов:

Катера и лодочники

Откуда Катера и лодочники м/с.

Следовательно, катера встретятся на расстоянии Катера и лодочники м от пункта В.

Ответ: 320 м.

03.01.2019 07:37:22 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы