Рубрики

Изменения энергии тела в полете

13.12.2016 19:46:32 | Автор: Анна

Докажем, что энергия будет сохраняться на всем протяжении полета тела с обрыва и найдем зависимость энергии от времени. Вспомним кинематику: движение тела под углом к горизонту.

Задача. Тело массой Изменения энергии тела в полете брошено со скоростью Изменения энергии тела в полете под углом Изменения энергии тела в полете к горизонту с высоты Изменения энергии тела в полете. Найти зависимость потенциальной и кинетической энергии от времени полета.  Показать, что в этом случае выполняется закон сохранения механической энергии. В какой момент времени кинетическая энергия равна потенциальной энергии тела? При каких начальных условиях это возможно? Сопротивление воздуха не учитывать.


Тело брошено с обрыва

Проанализируем происходящее с телом. Сначала скорость его будет уменьшаться, пока оно не достигнет максимальной высоты полета. В точке максимального подъема вертикальная составляющая скорости будет равна нулю:

Изменения энергии тела в полете

Отсюда время подъема тела Изменения энергии тела в полете:

Изменения энергии тела в полете

Высота подъема тела:

Изменения энергии тела в полете

Время падения мы можем найти, зная высоту, с которой падало тело - Изменения энергии тела в полете.

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

Пусть точка старта – точка 1, точка наивысшего подъема – точка 2, точка приземления – точка 3. Тогда в первой точке потенциальная энергия равна

Изменения энергии тела в полете

Кинетическая:

Изменения энергии тела в полете

Полная энергия:

Изменения энергии тела в полете

Во второй точке – на максимуме подъема – потенциальная энергия:

Изменения энергии тела в полете

Кинетическая:

Изменения энергии тела в полете

Полная энергия:

Изменения энергии тела в полете

В точке 3 – месте падения – потенциальная энергия равна 0.

Изменения энергии тела в полете

Найдем кинетическую энергию:

Изменения энергии тела в полете

Как видно, энергия сохраняется во всех трех точках.

Получим зависимость полной энергии тела от времени.

Кинетическая энергия:

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

Потенциальная энергия:

Изменения энергии тела в полете

Теперь определим, в какой момент времени потенциальная энергия будет равна кинетической:

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

Получили обычное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

Изменения энергии тела в полете

Изменения энергии тела в полете

13.12.2016 19:46:32 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы