Рубрики

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

01.12.2016 11:06:20 | Автор: Анна

Здесь будет применен прием домножения на сопряженное выражение, и применен графический способ решения данного неравенства.

Задача. Найдите все значения параметра Графическое решение неравенства с параметром и модулем, при которых неравенство выполняется на отрезке Графическое решение неравенства с параметром и модулем:

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Перепишем:

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Применим прием «борьбы» с разностью двух положительных выражений: домножим на сопряженное выражение. Тогда неравенство будет записано:

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Общий множитель в первой скобке выносим, а во второй – увидим и выделим полные квадраты:

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Если теперь ввести систему координат Графическое решение неравенства с параметром и модулем, то в ней можно построить три объекта:

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

То есть две пересекающиеся прямые и окружность. Строим:


Рисунок 1. Построение линий

Теперь возьмем произвольную точку, например, с координатами Графическое решение неравенства с параметром и модулем  и подставим ее координаты в неравенство. Видим, что все множители положительны и неравенство не выполняется. Оно не будет выполняться во всей области, но как только мы пересечем какую-либо  ее границу, то попадем в область, где неравенство выполняется. Поэтому закрасим такие области в шахматном порядке:


Рисунок 2. Обозначение областей, где неравенство выполняется.

Теперь коричневыми вертикалями отграничим область Графическое решение неравенства с параметром и модулем, и посмотрим, при каких Графическое решение неравенства с параметром и модулем неравенство выполняется.


Рисунок 3. Ярким зеленым цветом и желтой полоской обозначаем решение неравенства на заданном отрезке

Очевидно, что это Графическое решение неравенства с параметром и модулем и промежуток от «верхушки» окружности до Графическое решение неравенства с параметром и модулем. А координату «верхушки» окружности найдем как разность радиуса и координаты центра:

Графическое решение неравенства с параметром и модулем.

Ответ: Графическое решение неравенства с параметром и модулем.

01.12.2016 11:06:20 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы