Рубрики

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

14.08.2020 10:10:40 | Автор: Анна

В этой статье приведен очень необычный способ решения уравнения. Даже два способа. Оба они тесно связаны с геометрией. Это тот случай, когда геометрия помогает алгебре.

Задача. Решить уравнение.

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 и гипотенузой 13. Пусть в нем проведена биссектриса прямого угла, длина которой Геометрический способ решения алгебраического уравнения.


К первому способу решения

Тогда, с одной стороны,
Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

С другой, по свойству биссектрисы,

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

И

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Тогда

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Длину биссектрисы - Геометрический способ решения алгебраического уравнения - вычислим по формуле

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Ответ: Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Второй способ решить эту задачу: выделить полный квадрат. Как говорится: «Не знаешь, что делать – выделяй полный квадрат».

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

 

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Первое слагаемое превратилось в расстояние от точки Геометрический способ решения алгебраического уравнения до точки Геометрический способ решения алгебраического уравнения, второе – в расстояние от точки Геометрический способ решения алгебраического уравнения до точки Геометрический способ решения алгебраического уравнения, третье – в расстояние от точки Геометрический способ решения алгебраического уравнения до точки Геометрический способ решения алгебраического уравнения.

 

Если точка расположена на прямой между двумя другими, то сумма двух расстояний (от нее до концов отрезка) равна длине этого отрезка. И иначе: если сумма расстояний от данной точки до двух других равна длине отрезка, то точка принадлежит этому отрезку.


Ко второму способу решения

Таким образом, точка с  координатами  Геометрический способ решения алгебраического уравнения должна принадлежать прямой, проходящей через точки Геометрический способ решения алгебраического уравнения и Геометрический способ решения алгебраического уравнения. Уравнение такой прямой –

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Подставим в него координаты нашей точки:

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

 

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Ответ: Геометрический способ решения алгебраического уравнения

14.08.2020 10:10:40 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы