Рубрики

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

02.07.2019 07:45:43 | Автор: Анна

В предлагаемых задачах тела движутся одновременно: одно прямолинейно, другое - по кругу. Все задачи - комбинированные.

Задача 1.

Маленький шарик влетает со скоростью Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс см/с в малое отверстие в стенке полого цилиндра, вращающегося вокруг своей оси. Радиус Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс см цилиндра много больше толщины его стенок. Скорость шарика перпендикулярна оси цилиндра. Какой должна быть минимальная угловая скорость вращения цилиндра Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс для того, чтобы шарик вылетел наружу, не испытав соударений? Ответ выразите в рад/с, округлив до целых. Силу тяжести не учитывайте.


К задаче 1

Решение.

Чтобы шарик мог  вылететь из цилиндра, нyжно, чтобы к моменту, когда он пролетит расстояние Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс, отверстие цилиндра оказалось бы в той же точке, что и шарик. Таким образом, угол, на который должен повернуться цилиндр, равен Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс где Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс — произвольное натуральное число.

Время, за которое шарик пройдёт расстояние Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс, равно Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс Поэтому угловая скорость вращения цилиндра должна быть равна

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Таким образом, минимальная угловая скорость вращения цилиндра, при которой шарик может беспрепятственно из него вылететь, равна

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Ответ: 3 рад/с.

 

Задача 2.

Кузьма бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс он встретил Матвея, который бежал с постоянным ускорением по диаметру Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс Скорость Матвея в момент встречи была равна скорости Кузьмы. Кузьма, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с Матвеем в точке Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс куда тот как раз успел добежать. Определите отношение модуля ускорения Кузьмы к модулю ускорения Матвея. Ответ округлить до десятых.


К задаче 2

Решение.

Пусть скорость Кузьмы (синяя стрелка) Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс ускорение Матвея Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс радиус окружности Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс время между встречами Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс Кузьма преодолел расстояние

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

а Матвей

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Исключая время, получим

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

откуда ускорение Матвея равно

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

то есть Матвей двигался равнозамедленно.

При этом ускорение Кузьмы (нормальное) равно Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс Тогда искомое отношение есть

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Ответ: 4,3.

Задача 3.

Школьник Василий посмотрел на электронной карте координаты своего дома и выяснил, что они равны Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс с.ш. и Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс в.д. После этого он задался вопросом: с какой скоростью движется его дом относительно земной оси? Ответ выразить в м/с. округлив до целых. Считать, что радиус Земли равен Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс км, а один оборот вокруг своей оси она совершает за Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс ч. Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Решение.

Дом Василия движется по окружности радиуса Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс где Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс — широта местности.


К задаче 3

Угловая скорость вращения Земли

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Скорость дома относительно земной оси равна

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Ответ: 329 м/с.

 

Задача 4.

Стартуя из точки Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс спортсмен движется равноускоренно до точки Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс после которой модуль скорости спортсмена остается постоянным вплоть до точки Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс


К задаче 4

Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс больше, чем на участок Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс — полуокружность. Ответ округлить до целых.

Решение.

Начальная скорость Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс спортсмена равна 0, поэтому в точке Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс спортсмен будет иметь скорость Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс которая будет постоянна по величине вплоть до точки Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс В этом соотношении Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс — его ускорение, Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс — время движения из точки Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс в точку Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Поскольку участок Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс представляет собой полуокружность, то на ее преодоление спортсмен затратит время Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс где Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс — период обращения.

При движении по окружности Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс где Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс — угловая скорость. Выходит, что Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс следовательно, Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс\

При движении по окружности с постоянной скоростью ускорение Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс становится центростремительным, то есть Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс откуда Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс следовательно, Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Итак, Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс и Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс откуда Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Ответ: 3.

Задача 5.

Тело брошено со скоростью Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс м/с под углом Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли. Ответы выразить в метрах, округлив до десятых. Ускорение свободного падения принять равным Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс м/сДвижение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Решение.

Радиус кривизны траектории есть отношение квадрата скорости тела к нормальному ускорению тела.

Найдём нормальные ускорения в начальный момент и в наивысшей точке. Они равны Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Скорости тела в интересующие нас моменты Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс (так как горизонтальная составляющая не меняется) и Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Таким образом радиусы кривизны составят

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

и

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Ответ: 14,4 м и 5,1 м.

 

02.07.2019 07:45:43 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы