Два тела сползают по наклонной плоскости

В задаче рассмотрено движение двух тел по наклонной плоскости. Массы тел разные, коэффициенты трения - тоже. Тела сначала соединяют жестким стержнем, а потом его заменяют на нить. Необходимо найти ускорения тел в обоих случаях.

Задача. С каким ускорением будут двигаться  по наклонной плоскости два тела массами и кг, соединенные друг с другом жестким легким стержнем? Коэффициенты трения между телами и поверхностью плоскости и соответственно. Угол наклона плоскости к горизонту . Как изменится ответ, если стержень заменить нитью?

В первом случае тела – почти одно целое. Но вот трутся о плоскость они все равно по-разному. Найдем силу трения обоих тел о плоскость. Для этого введем систему координат так, что ось направлена вниз вдоль плоскости, а ось - перпендикулярно поверхности плоскости вверх. Тогда разложим ускорение свободного падения по осям, как это показано на рисунке.

Рисунок

Тогда силы реакции опоры для обоих тел равны:

А силы трения, соответственно,

Теперь составим уравнение по второму закону по оси :

Если бруски будут связаны нитью, то второй станет двигаться быстрее (его коэффициент трения меньше), и сначала (до того, как он догонит первый) его ускорение будет равно:

И аналогично для первого тела:

Потом больший брусок догонит меньший и после этого их общее ускорение будет равно , которое мы нашли в первой части решения.

Ответ: для случая со стержнем: , для нити до соприкосновения  , , после соприкосновения .