Циклы

Хорошие "изворотливые" задачи для подготовки к олимпиадам. "Изворотливые" - потому что мало параметров дано в задаче, и надо извернуться, чтобы добыть ответ.

Задача 1.

Тепловая машина с рабочим телом в виде идеального одноатомного газа работает по циклу, состоящему из изотермы 1-2, изохоры 2-3 и адиабаты 3-1. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна . Работа, совершаемая молями газа в изотермическом процессе, равна А. Найти КПД машины.

К задаче 1

Решение. По определению

Газ получает тепло в изотермическом процессе – это (нагревателя), и отдает в изохорном  - это .

Причем   - процесс-то изотермический.

Наоборот, тепло, отданное холодильнику, не будет содержать работы – т.к. процесс 2-3 изохорный и работа в нем нулевая.

Тогда

Ответ: .

Задача 2.

Идеальный газ используется как рабочее тело в тепловой машине, работающей по циклу, состоящему из адиабатического расширения 1-2, изотермического сжатия 2-3 и изобарического расширения 3-1. КПД цикла равен , при изотермическом сжатии над газом совершается работа , . Какую работу совершает машина в указанном цикле?

К задаче 2

Решение. Газ получает тепло в процессе 3-1

И отдает в процессе 2-3:

В процессе 1-2 теплообмена нет:

Работа в цикле равна

Ответ: .

Задача 3.

Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс , состоящий из двух изохор и двух изобар. Затем тот же газ совершает аналогичный процесс . КПД какого процесса больше? Пологая КПД процесса заданным и равным , вычислите . В обоих процессах , , но их числовые значения неизвестны.

К задаче 3

Решение.

Работа в любом их данных циклов равна .

Полученные в циклах количества теплоты:

Введем обозначения давлений и объемов

Преобразуем:

Таким образом, КПД процесса :

Для цикла :

Видно, что знаменатель у КПД цикла больше, значит, сам КПД меньше.

Ответ: КПД цикла больше, КПД цикла равен .