Рубрики

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

16.09.2022 09:56:34 | Автор: Анна

Решаем задачи на закон Снелла. Будут призмы и неровная поверхность воды...

Задача 1.

Поверхности воды касается равнобедренная стеклянная призма АВС (см. рисунок). Луч света, падающий из воздуха под углом Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 на грань АС, после прохождения призмы выходит через грань АВ под тем же углом Преломление - подготовка к олимпиадам - 2. Чему равен угол преломления Преломление - подготовка к олимпиадам - 2? Показатель преломления воды Преломление - подготовка к олимпиадам - 2, угол С при вершине призмы — прямой. Величина угла Преломление - подготовка к олимпиадам - 2  неизвестна.


К задаче 1

Решение. Если показатель преломления стекла равен Преломление - подготовка к олимпиадам - 2, то для преломления на грани Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

А для преломления на грани Преломление - подготовка к олимпиадам - 2:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Призма прямоугольная, равнобедренная, значит, ее острые углы по Преломление - подготовка к олимпиадам - 2.


Дополнительные углы

В треугольнике Преломление - подготовка к олимпиадам - 2:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

(внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним).

Угол Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 (как углы с попарно перпендикулярными сторонами).

Таким образом,

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Раскрываем синус разности:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Разделим на Преломление - подготовка к олимпиадам - 2:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Ответ: Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Задача 2.

Две одинаковые прямоугольные призмы с углом при вершине Преломление - подготовка к олимпиадам - 2  имеют несколько отличающиеся показатели преломления. Призмы приложены друг к другу своими гипотенузными гранями (см. рисунок). При освещении системы пучком света, падающим нормально на переднюю грань, оказалось, что выходящий пучок отклонился от первоначального направления распространения на угол Преломление - подготовка к олимпиадам - 2. Найти разность показателей преломления Преломление - подготовка к олимпиадам - 2. Углы Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 и  Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 считать достаточно малыми.


К задаче 2

Решение. Пусть Преломление - подготовка к олимпиадам - 2. Луч падает перпендикулярно поверхности первой призмы, и не преломляется. На границу раздела материалов двух призм луч падает под углом Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 и выходит под углом Преломление - подготовка к олимпиадам - 2.Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Можно перейти к самим углам, так как они малы

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2


Более подробно углы и ход луча:

Затем луч преломится на противоположной поверхности второй призмы, и выйдет в воздух. Для этого преломления запишем также закон Снелла:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Откуда

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Тогда, возвращаясь к первому записанному нами закону Снелла, подставим туда полученный Преломление - подготовка к олимпиадам - 2:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Рассмотрим треугольник Преломление - подготовка к олимпиадам - 2, сумма его углов Преломление - подготовка к олимпиадам - 2:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Подставляем в (1):

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Так как приняли, что Преломление - подготовка к олимпиадам - 2, то
Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Ответ: Преломление - подготовка к олимпиадам - 2.

Задача 3.

В вертикальный цилиндрический стакан налита вязкая жидкость с коэффициентом преломления Преломление - подготовка к олимпиадам - 2. Сверху в стакан вертикально падает параллельный пучок света постоянной интенсивности. Стакан с жидкостью раскрутили вокруг его оси до угловой скорости Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 рад/с, и при этом высота столба жидкости на оси стакана стала равной Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 см. На сколько процентов изменилась после раскручивания интенсивность света, падающего вблизи центра дна стакана? Ускорение свободного падения Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 м/сПреломление - подготовка к олимпиадам - 2, поглощением света в жидкости и отражением его внутри стакана пренебречь.


К задаче 3

Решение. За счет искривления поверхности жидкости во время вращения изменяется угол падения лучей на нее: он увеличивается. А это означает, что и угол преломления увеличится. Лучи, которые падали прежде на ровную поверхность и не преломлялись, а так и шли прямым потоком ко дну сосуда, теперь образуют расходящийся пучок. Для них

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Теперь площадь пятна на дне стала больше. То есть то же количество энергии распределяется на большую площадь.

Так как углы малы, то

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Обратимся к динамике и для объема воды малой массы запишем уравнения по второму закону Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Последнее перепишем, чтобы получить связь с Преломление - подготовка к олимпиадам - 2:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Разделим это уравнение на первое:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Из-за малости углов тангенс можно заменить на сам угол:

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Через угол Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 можно выйти на угол Преломление - подготовка к олимпиадам - 2, а он поможет нам перейти к новой площади пятна на дне.

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Подставим некоторые известные величины (хотя я обычно против частичной подстановки)

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

С другой стороны,

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Тогда старый радиус пятна Преломление - подготовка к олимпиадам - 2, новый радиус пятна Преломление - подготовка к олимпиадам - 2. Площадь пятна вначале Преломление - подготовка к олимпиадам - 2, а после раскручивания Преломление - подготовка к олимпиадам - 2.

Преломление - подготовка к олимпиадам - 2

Таким образом, прежняя энергия теперь падает на площадь, большую в 1,02 раза. Через пропорцию устанавливаем, что на площадь Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 теперь падает Преломление - подготовка к олимпиадам - 2 - изменение на 2% примерно.

Ответ: на 2% меньше.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий

Облако меток

Архивы