Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

Категория: Параметры (18 (С5))

В этой статье предложены два способа решения одной и той же задачи с параметром, оба графические, но все же отличные. Выбирайте, который вам ближе. При каком значении параметра уравнение     имеет три решения? Первый способ решения. Выясняем точки изломов графиков, потом снимаем модули и смотрим, что выйдет. Линии излома графика получим, приравняв к нулю….

| Автор:
| |

В этой задаче нужно очень внимательно разобрать все возможные варианты, которые могут обеспечить наличие трех решений исходного уравнения. Всегда для этого полезно нарисовать картинку: так проще провести анализ и наложить условия, которые помогут проще найти значения параметра. При каком значении параметра уравнение     на отрезке имеет три решения? Введем замену , . Глядя на….

| Автор:
| |

Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. При решении уравнения использована теорема Виета, проведен анализ количества корней уравнения в зависимости от параметра Задача. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение     Относительно величины имеет ровно 2 решения на отрезке . Если….

| Автор:
| |

При решении данного уравнения проведен анализ, в каких случаях может оказаться, что у квадратного уравнения один корень, и подробно рассмотрены все такие случаи. При каком значении параметра уравнение     имеет одно решение? Первое, что приходит в голову, – ввести замену. Сделаем замену , . Тогда     У этого уравнения могут быть два корня….

| Автор:
| |

Когда какое-либо уравнение задает фигуру, то всегда должна получиться замкнутая ломаная линия, причем линии излома можно просто установить. Понадобятся и геометрические  знания: вспомним коэффициент подобия. Задача. При каких  значениях параметра площадь фигуры, заданной уравнением     будет равна 24? Определяем линии излома графиков, приравнивая подмодульные выражения к нулю:              ….

| Автор:
| |

В этой задаче, если заметить симметрию относительно обеих переменных, то при решении можно обойтись “малой кровью” – решение сводится к определению уравнений прямых первого квадранта, а во все остальные картинку можно отразить симметрично. Задача. Найти значения параметра , при которых  решения неравенства     принадлежат  отрезку  . Сразу обратимся к плоскости . Обратим внимание на….

| Автор:
| |

В этой задаче нам придется не только раскрывать два модуля, но потом и построить получившиеся прямые, а их будет несколько, и найти, где области между прямыми и заданный промежуток не имеют общих точек. Задача. Найти значение параметра , при котором решение неравенства     не имеет общих точек с множеством . Для решения представим неравенство….

| Автор:
| |

Здесь будет применен прием домножения на сопряженное выражение, и применен графический способ решения данного неравенства. Задача. Найдите все значения параметра , при которых неравенство выполняется на отрезке :     Перепишем:     Применим прием «борьбы» с разностью двух положительных выражений: домножим на сопряженное выражение. Тогда неравенство будет записано:         Общий множитель….

| Автор:
| |

При решении этого неравенства применяется целый комплекс приемов и подходов: тут и домножение на сопряженное выражение, и искуственный прием при использовании рационализации логарифма, и сам метод рационализации, и использование графического метода при  доведении до получения ответа. Задача. Решите неравенство:     В этом неравенстве имеется разность , и здесь может быть применен прием домножения на….

| Автор:
| |

При решении этой задачи будет использована идея, не лежащая на поверхности. Идея связана с требованием найти значения параметра, такие, чтобы решений было три – и это наталкивает на мысль о нечетном количестве корней четной функции, когда два корня расположены симметрично относительно начала координат,  а третий – в нуле, точно «посередине». Задача. При каких значениях параметра….

| Автор:
| |