Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

Категория: Планиметрия (16 (C4))

Интересная планиметрическая задачка попалась на просторах интернета. Предлагаю вам мое решение. Задача. В остроугольном треугольнике высоты пересекаются в точке , точки и – середины отрезков и соответственно, прямые и пересекаются в точке , прямые и пересекаются в точке . Докажите, что . Решение: Необходимо доказать, что отношение отрезков , тогда мы докажем, что , а….

| Автор:
| |

Продолжаю серию статей “Задачи с фантазией”. Эти задачи можно и нужно использовать как подготовку к решению задачи 16: они очень хорошо развивают “геометрическое видение”. Решайте больше – и количество не замедлит перерасти в качество! Задача 1. Дан правильный десятиугольник . Чему равен угол между диагоналями и ? Рассчитаем угол между сторонами по известной формуле:  ….

| Автор:
| |

В задачах этого цикла хорошо то, что часто они могут иметь два варианта решения. Такие задачи особенно хорошо развивают геометрическое видение. Начинать решать задачи этой серии можно с любой статьи, но прежде чем подсмотреть в решение – попробуйте обязательно сначала решить сами. Задача 1. Сторона квадрата равна 1120. На стороне лежит точка , а на….

| Автор:
| |

Задачи в этой серии статей подобрались одна к одной: не совсем привычные, требующие времени, часто имеющие два решения и требующие нестандартных подходов. Задача 1. В остроугольном треугольнике провели высоту . Из точки на стороны и опустили перпендикуляры и соответственно. Чему равен радиус окружности, описанной около треугольника , если , а ? Докажем, что треугольники и….

| Автор:
| |

Задача сложная. Требует много дополнительных построений, видения подобных треугольников, применения различных теорем. Задача. Три окружности , и попарно касаются внешним образом. Пусть – точка касания и , – точка касания и . Прямая пересекает общую внешнюю касательную к окружностям и в точке . Через точку проведена касательная к окружности , – точка касания. Чему равна….

| Автор:
| |

Задачи в этой серии статей подобрались одна к одной: не совсем привычные, требующие времени, часто имеющие два решения и требующие нестандартных подходов. Задача 1. На основании равнобедренного треугольника выбрана точка . Окружности, вписанные в треугольники и , касаются отрезка в точках и соответственно. Чему равна длина наименьшего из отрезков , , если ? Воспользовавшись свойствами….

| Автор:
| |

Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа. Задача 1. Внутри равностороннего треугольника расположены три различные окружности , и . Все три окружности касаются обеих сторон и . Кроме того,….

| Автор:
| |

Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа. Задача 1. Две окружности касаются в точке . Радиусы окружностей равны 10 и 7. На большей окружности выбрана точка , и проведена….

| Автор:
| |

Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа. Задача 1. Дан прямоугольник . Прямая, проходящая через вершину , касается окружности радиуса 2 с центром в точке и пересекает отрезок в….

| Автор:
| |

Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа. Задача 1. В каждый из двух смежных углов с общей вершиной вписана окружность, причем эти окружности касаются друг друга. Пусть и –….

| Автор:
| |