Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

Категория: ЕГЭ профиль

Задачи, представленные в этой статье, были предложены на контрольной работе курсов подготовки к ЕГЭ МГУ. Задачи хорошие, довольно сложные и интересные. Включают как задачи на движение и совместную работу, так и задачи на проценты. Задача 1. Расстояние между городами и равно 80 км. Из в выехала машина, а через 20 минут – мотоцикл, скорость которого равна….

| Автор:
| |

Решим сегодня задачу из дополнительных вступительных испытаний в Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова. Задача была предложена в июле этого (2016) года на вступительных экзаменах под номером 8. Найдите наименьшее значение выражения     и все пары , при которых оно достигается. Отмечу, что искомый угол принадлежит к первой четверти (из свойств логарифма) – его….

| Автор:
| |

Когда какое-либо уравнение задает фигуру, то всегда должна получиться замкнутая ломаная линия, причем линии излома можно просто установить. Понадобятся и геометрические  знания: вспомним коэффициент подобия. Задача. При каких  значениях параметра площадь фигуры, заданной уравнением     будет равна 24? Определяем линии излома графиков, приравнивая подмодульные выражения к нулю:              ….

| Автор:
| |

Интересная планиметрическая задачка попалась на просторах интернета. Предлагаю вам мое решение. Задача. В остроугольном треугольнике высоты пересекаются в точке , точки и – середины отрезков и соответственно, прямые и пересекаются в точке , прямые и пересекаются в точке . Докажите, что . Решение: Необходимо доказать, что отношение отрезков , тогда мы докажем, что , а….

| Автор:
| |

В этой задаче, если заметить симметрию относительно обеих переменных, то при решении можно обойтись “малой кровью” – решение сводится к определению уравнений прямых первого квадранта, а во все остальные картинку можно отразить симметрично. Задача. Найти значения параметра , при которых  решения неравенства     принадлежат  отрезку  . Сразу обратимся к плоскости . Обратим внимание на….

| Автор:
| |

В этой задаче нам придется не только раскрывать два модуля, но потом и построить получившиеся прямые, а их будет несколько, и найти, где области между прямыми и заданный промежуток не имеют общих точек. Задача. Найти значение параметра , при котором решение неравенства     не имеет общих точек с множеством . Для решения представим неравенство….

| Автор:
| |

Здесь будет применен прием домножения на сопряженное выражение, и применен графический способ решения данного неравенства. Задача. Найдите все значения параметра , при которых неравенство выполняется на отрезке :     Перепишем:     Применим прием «борьбы» с разностью двух положительных выражений: домножим на сопряженное выражение. Тогда неравенство будет записано:         Общий множитель….

| Автор:
| |

Задача попала ко мне случайно. Я люблю такие задачи, поэтому с удовольствием ее решила. Кстати, по теореме Менелая она, возможно, решится куда проще и быстрее))). Задача была найти решение в обход этой теоремы. Задача. Найти отношение длин отрезков , если , . Рассмотрим треугольники и . Так как у них одна и та же высота,….

| Автор:
| |

При решении этого неравенства применяется целый комплекс приемов и подходов: тут и домножение на сопряженное выражение, и искуственный прием при использовании рационализации логарифма, и сам метод рационализации, и использование графического метода при  доведении до получения ответа. Задача. Решите неравенство:     В этом неравенстве имеется разность , и здесь может быть применен прием домножения на….

| Автор:
| |

Когда мы решаем неравенства, то помним, что можно разделить неравенство на заведомо положительное выражение без смены знака, и на заведомо отрицательное – со сменой. Также известно, что можно умножить неравенство на положительное выражение. Именно это мы и будем использовать при решении приведенных ниже неравенств. Задача. Решите неравенство:     С чего же начать решать такое….

| Автор:
| |